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sinx的n次方的导数是什么怎么求

解: 可以令u=sinx,那么u '=cosx 则y=(sinx)^n=u^n 故y '=n u^(n-1)×u ’=n[u^(n-1)]cosx=ncosx (sinx)^(n-1)

这是常用的高阶导数: y(n)=(sinx)(n) =sin(x+πn/2)。

如上图所示。

华里士公式 分部积分可以得到,Un=(n-1)/n*U(n-2) 代入

用泰勒公式啊f(x)n阶导=f(x)+f'(x)·x+f"(x)/2*x^2....+O(x^n)参看sinx的泰勒展开式,分式太多,爪机不好打

y=sin³x =sinx(1-cos2x)/2 =[(sinx)/2]-[(sinxcos2x)/2] =[(sinx)/2]-[(sin3x-sinx)/4] =(3sinx-sin3x)/4 y^(n)=[3sin(x+nπ/2)-3^n*sin(3x+nπ/2)]/4

导数=(sinnx)'(sinx)^n+sinnx*[(sinx)^n]' =cosnx*(nx)'(sinx)^n+sinnx*n(sinx)^(n-1)*(sinx)' =ncosnx(sinx)^n+nsinnx(sinx)^(n-1)*cosx

y = x^sinx lny = sinx lnx y'/y = cosx inx + sinx / x y' = x^sinx (cosx inx + sinx / x)

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