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sin根号x

∫ sin√x dx let u =√x du = [1/(2√x)] dx dx = 2udu ∫ sin√x dx =2∫ usinu du =-2∫ u dcosu =-2ucosu + 2∫ cosu du =-2ucosu + 2sinu + C =-2√x.cos√x + 2sin√x + C

sin根号(x+1)-sin根号(x-1)=2 sin[(根号(x+1)-根号(x-1))/2]cos[(根号(x+1)+根号(x-1))/2]然后利用夹逼原理0无穷,分子是O(1)的所以由夹逼定理一定有极限为0

解答过程如下:

我也想问老哥字咋练得,有点小帅~

定义域1-x^2>=0,-1

函数y=sin根号x的自然定义为[0,1].

取x=(2kπ+π/2)²,k->∞ 极限=1 取x=(2kπ+π)²,k->∞ 极限=0 所以 根据极限唯一性,即极限不存在。

对于任意E>0 ∵|sinx/√x-0|=|sinx|/√x≤1/√x1/E,x>1/E² ∴取X=1/E²,则当x>X时,有|sinx/√x-0|

令√x=t,则x=t²,dx=2tdt ∫sin√xdx=∫sint·2tdt =2∫t·sintdt =-2∫t·d(cost) =-2[t·cost-∫costdt] 分部积分 =-2[t·cost-sint]+C =2(sint-t·cost)+C =2(sin√x-√x·cos√x)+C.

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