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log求导

利用定理:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。 x=a^y, 它的反函数是y=loga(x), (a^y)'=a^y lna, (loga(x))'=1/(a^y)'=1/(a^ylna)=1/(xlna).

(以2为底x的对数)' = (lnx/ln2)' = 1/(xln2)。

如果是logm(ax+b) m为底数的话 由基本公式求导 得到a/(ax+b) *1/lnm 记住除以底数的对数

解答: 1、楼主质疑得非常好! 不仅仅是我们的学生,同时也有很多糊里糊涂的教师,就是喜欢取对数后 求导,而又忘记了原题的定义域。 2、上面的做法,只在部分区间可行。这一点要仔细,否则解题时,搞不好会 前功尽弃,得不偿失。

y=ln(x)*ln(x) y'=ln(x)*(ln(x)')+(ln(x)')*ln(x) =ln(x)/x+ln(x)/x =2ln(x)/x

y'=1/(2x-1) *(2x-1)的导数=2/(2x-1) 补充:这是复合函数的求导,(2x-1)的导数为2, y'=1/(2x-1) *(2x-1)的导数 =2/(2x-1)

(log2x)'=1/x*1/lg2 所以y'=1*log2(x)+x*1/x*1/lg2 =log2(x)+1/lg2

y = log2 n 求:dy/dn 2^y = n 2^y ln2 dy/dn = 1 dy/dn = 2^(-y)/ln2 = 1/nln2 即:dy/dn = 1/(n ln2)

y=logu,u=x^2-x+1 y'=1/(u*ln2) *u' u'=2x-1 所以y'=(2x-1)/[(x^-x+1)ln2]

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