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在棱长为A的正方体ABCD

证明:(1)如图所示,连接AC,CD1,∵P,Q分别为AD1、AC的中点,∴PQ∥CD1,∵CD1?平面DCC1D1,PQ?平面DCC1D1,∴PQ∥平面DCC1D1.(2)如图,作CD中点H,连接EH,FH,∵F,H分别是CD,C1D1的中点,∴在平行四边形CDD1C1中,FH∥.D1D,∵D1D⊥面ABCD,∴FH⊥...

解答:(1)证明:如答图所示,连接B1D1,在△C1B1D1中,C1E=EB1,C1F=FD1,∴EF∥B1D1,且EF=12B1D1,又A1A∥.B1B,A1A∥.D1D,∴B1B∥.D1D,∴四边形BB1D1D是平行四边形.∴B1D1∥BD,EF∥BD,∴E、F、D、B四点共面(2)由AB=a,知BD=B1D1=2a,EF=22a,DF=...

取AB、C1D1的中点M、N,连结A1M、MC、CN、NA1.由于A1N∥PC1∥MC且A1N=PC1=MC,∴四边形A1MCN是平行四边形.又∵A1N∥PC1,A1M∥BP,A1N∩A1M=A1,PC1∩BP=P,∴平面A1MCN∥平面PBC1因此,过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形.又连结MN,作A1H⊥MN于...

∵因为EF定长,Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长,即底和高都是定值,∴△QEF的面积是定值,∵C1D1∥平面QEF,P在C1D1上滑动,∴P到平面QEF的距离是定值.即三棱锥的高也是定值,于是体积固定.∴三棱锥P-QEF的体积是定值.故选:D.

解:∵A1B1∥平面ABC1D1,∴P到平面ABC1D1的距离等于B1到平面ABC1D1的距离,即22a,∵正方形ABC1D1的面积为a×2a=2a2,∴四棱锥P-ABC1D1的体积是13×2a2×22a=13a3.故答案为:13a3.

连AC,设AC与BD相交于点O, AP与平面相交于点G,连结OG, 因为PC∥平面,平面∩平面APC=OG, 故OG∥PC, 所以,OG=, 又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面, 故∠AGO是AP与平面所成的角, 在Rt△AOG中,tanAGO=,即m=, 所以,当m=时, 直线AP与平面所成的...

DB1线段垂直A1BC1面于点F,则FP垂直于DB1,设|FP|=x;(1)三角形PFB1勾股定理(2)三角形PFD勾股定理(3)|PD|+|PB1|=2+根号13,由(1)(2)(3)得x值,故得P在以F为圆心以x为半径的圆周上;在三角形A1BC1上过点F作GH||BC1||AD1,作A1J垂直BC...

解答:(1)证明:作NE∥A1B1交B1C1于E,作MF∥AB交BB1于F,连结EF,则NE∥MF.∵NE∥A1B1,∴NEA1B1=C1NA1C1.又MF∥AB∥A1B1,∴MFAB=B1MAB1.∵A1C1=AB1,A1N=AM,∴C1N=B1M.∴NEA1B1=MFAB.又AB=A1B1,∴NE=MF.∴四边形MNEF是平行四边形,∴MN∥EF,且M...

解:过C1作D1P的平行线交DC的延长线于点F,连接BF,则∠BC1F或其补角等于异面直线D1P与BC1所成的角.设正方体的棱长为1,由P为棱DC的中点,则易得BC1=2,C1F=52,BF=52在△BC1F中,cos∠BC1F=105,故选B.

建立空间直角坐标系D-xyz,则B(1,1,0),E(12,1,1),F(0,12,1),设 n=(x,y,z)是平面BDFE的法向量,由 n⊥DB,n⊥DF,DB=(1,1,0),DF=(0,12,1)得:n?DB=x+y=0 n?DF=12y+z=0所以:x=-yz=-y2令y=1,得 n=(-1,1,12),设点A...

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