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已知Cos(α%β)=%5/13,Cosβ=4/5,α∈(π/2,π),β∈(0,π/2)...

解:已知得 sin(a-b)=√[1-cos²(a-b)]=4/5 cosb=√(1-sin²b)=12/13 ∴sina=sin(a-b+b)=sin(a-b)cosb+cos(a-b)sinb=4/5*12/13+3/5*(-5/13)=33/65

这是一道错题! 按: sinα=sin[(α+β)-β]的打开, sinα=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=(5/13)(4/5)-cos(α+β)(3/5)=20/65- cos(α+β)(3/5) cos(α+β)只能等于 (-12/13),否则cos(α+β)=12/13==>sinαβ+π/2 α>π/2矛盾! 你也可以通过三角函数线来发现命题...

解:由cos(α-β)=4/5,sin(α+β)=-5/13 α∈(π/2,π),β∈(0,π/2) 得sin(α-β)=3/5,cos(α+β)=-12/13 所以cos2α=cos【(α-β)+(α+β)】 =cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β) =-33/65 我是数理化达人,可以随时向我提问! 直接可以向我发消息或私信,一定帮...

cosb=12/13,cos(a-b)=cosacosb加sinasinb=3/5,可解得sina

因为α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0) 所以(α-β)∈(0,π) 那么sin(α-β)>0 sin(α-β)=4/5 因为β∈(-π/2,0) 所以cosβ>0 cosβ=12/13 sinα=sin(α-β+β) =sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ =4/5×12/13-3/5×5/13 =33/65

利用sin²x+cos²x=1 sinα=3/5,α∈(0,π/2), ∴cosα=4/5 cosβ=-12/13,β∈(π/2,π) sinβ=5/13 sin(α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ =3/5*(-12/13)+4/5*5/13 =-16/65 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!

∵α、β∈(0, π 2 ),若cos(α+β)= 5 13 ,sin(α-β)=- 4 5 ,∴sin(α+β)= 12 13 ,cos(α-β)= 3 5 ,故 cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)= 63 65 ,故答案为 63 65 .

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