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已知抛物线y=Ax^2+Bx+3(A不等于0)与x轴交与点A(1...

把A(1,0)和B(-3,0)代入y=ax²+bx+3,解得a=-1,b=-2 故抛物线的解析式为y=-x²-2x+3 过E作EH⊥x轴于H,设E(m,-m²-2m+3),则HO=-m,BH=3+m,EH=-m²-2m+3 四边形BOCE的面积=△BHE的面积+梯形CE...

(1)如图①,∵y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),∴0=a+b?30=9a?3b?3,解得a=1b=2,∴y=x2+2x-3.(2)∵y=x2+2x-3,∴y=(x+1)2-4,∴N(-1,0),∴ON=1.∴当x=0时,y=-3,∴C(0,-3)∴OC=3.∴在Rt△CON中由勾股定理,得CN...

(2)存在三个。(-1,6)或(-1,√10)或(-1,-√10)。 (3)要使面积最大,则抛物线在 E 处的切线与 BC 平行, 由于直线 BC 的解析式是 y=x+3 , 设过 E 的切线方程为 y=x+b ,则由 -x^2-2x+3=x+b 得 x^2+3x+b-3=0 ,令判别式=9-4(b-3)=0 得...

1) 将A(1,0),B(-3,0)代人y=ax²+bx+3,得, a+b+3=0, 9a-3b+3=0, 解得a=-1,b=-2 抛物线为y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4 所以对称轴为x=-1,M(-1,0) 由C(0,3) 在直角三角形OCM中,由勾股定理,得,CM=√10 以M为圆心,√10为半径画弧,...

∵抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与y轴的交点为C.∴C(0,-3)∵A(-1,0),∴点A关于直线x=1的对称点是点B(3,0)连接BC,交对称轴于点M,则此时△AMC周长最小,设直线BC的关系式为:y=mx+n,把B(3,0),C(0,-3)代入y=mx+n得3m+n=0n=?3,解得m=...

(1)由题知: 解得 ∴所求抛物线解析式为:y=-x 2 - 2x +3. (2)存在符合条件的点P,其坐标为P( -1, )或P( -1,- )或P(-1,6)或P(-1, ). (3)过点E作EFx轴于点F,设E(a,-a 2 -2a +3)(-3

(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),∵抛物线过点(0,3),∴-3=a(0+1)(0-3),∴a=1,∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴M(1,-4).(2)如图1,连接BC、BM、CM,作MD⊥x轴于D,∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BM...

(1)将点A(1,0)和点B(-3,0)代入抛物线解析式可得:a+b+3=09a?3b+3=0,解得:a=?1b=?2,故所求抛物线解析式为:y=-x2-2x+3.(2)存在符合条件的点P,设直线AC的解析式为y=kx+m,将点A及点C的坐标代入可得:k+m=0m=3,解得:k=?3m...

(1). 把已知的3个交点代入计算得: a=1, b=-2, c=-3; (2). 根据对称轴已知M坐标是 (1,-4) 三角形ABC面积是6, 三角形BCM的面积 = 三角形OMB + 三角形OCM - 三角形OBC = 6 + 1.5 - 4.5 = 3 所以是 3:6 = 1:2 (3)一定是存在的. 因为M是对称点, 所以...

解:(1)由题知:a+b+3=09a?3b+3=0解得:a=?1b=?2∴所求抛物线解析式为:y=-x2-2x+3;(2)∵抛物线解析式为:y=-x2-2x+3,∴其对称轴为x=?22=-1,∴设P点坐标为(-1,a),当x=0时,y=3,∴C(0,3),M(-1,0)∴当CP=PM时,(-1)2+(3-a)2=...

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