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已知某正四面体的内切球体积是1,则该正四面体的外...

设正方体棱长 2a 内切球半径 r = a 外接球半径 R 满足如下关系 R^2 = a^2 + a^2 + a^2 R = sqrt(3)r V/v = (R/r)^3 = 3sqrt(3) V = 3sqrt(3)

易得正四面体的内切球与外接球的球心相同,同为正四面体的体中心。内切球半径为体中心到某一面的距离L1,而外接球的半径为体中心到顶点的距离L2。L1可通过等面积变换求出,L2可以在某一小四面体内通过运算,求出与L1的关系。这样即可得出答案。

解:∵正四面体的俯视图是如图所示的边长为32正方形ABCD,∴此四面体一定可以放在正方体中,∴我们可以在正方体中寻找此四面体.如图所示,四面体ABCD满足题意,由题意可知,正方体的棱长为32,∴正四面体的边长为6,∴正四面体的高为26∴正四面体的内...

设正四面体ABCD的棱长为a,可得∵等边三角形ABC的高等于32a,底面中心将高分为2:1的两段∴底面中心到顶点的距离为23×32a=33a可得正四面体ABCD的高为h=a2?13a2=63a∴正四面体ABCD的体积V=13×S△ABC×63a=

注意看这个正方体ABCD-A1B1C1D1以及四面体A1BC1D,这个四面体每条边长都是正方体面对角线的长度,所以它的四个面是全等的等边三角形,所以它是一个正四面体. 正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中...

解:将正四面体ABCD,补成正方体,则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线,设正四面体ABCD的棱长为a,则正方体的棱长为22a,正四面体的外接球,就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球,球的直径就是正方体的对角线的长,所以正方体的...

四倍根号33

三分之一这是法则吧

正四面体的内切球半径为 若棱长为a 外切球半径为 √6a/4 内切球半径为 √6a/12 则本题内切球的半径为√6/12×√2=√3/6 故表面积为S=4π(√3/6)^2=4π×3/36=π/3.

因为π是定值,根据公式得V1/V2=R1/R2。R1=圆心到切面的距离也就是正四面体边长的一半值,R2=圆心到顶角的距离也就是正四面体体对角线的一半(两个圆是同心圆),这个你应该会计算吧。

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