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已知某正四面体的内切球体积是1,则该正四面体的外...

设正方体棱长 2a 内切球半径 r = a 外接球半径 R 满足如下关系 R^2 = a^2 + a^2 + a^2 R = sqrt(3)r V/v = (R/r)^3 = 3sqrt(3) V = 3sqrt(3)

注意看这个正方体ABCD-A1B1C1D1以及四面体A1BC1D,这个四面体每条边长都是正方体面对角线的长度,所以它的四个面是全等的等边三角形,所以它是一个正四面体. 正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中...

设正四面体ABCD的棱长为a,可得∵等边三角形ABC的高等于32a,底面中心将高分为2:1的两段∴底面中心到顶点的距离为23×32a=33a可得正四面体ABCD的高为h=a2?13a2=63a∴正四面体ABCD的体积V=13×S△ABC×63a=

易得正四面体的内切球与外接球的球心相同,同为正四面体的体中心。内切球半径为体中心到某一面的距离L1,而外接球的半径为体中心到顶点的距离L2。L1可通过等面积变换求出,L2可以在某一小四面体内通过运算,求出与L1的关系。这样即可得出答案。

解答:解:设正四面体的面BCD和面ACD的中心分别为O1,O2,连结AO2与BO1并延长,必交于CD的中点E,又BE=32a,O2E=36a,连接BO2,在Rt△BO2E中,BO2=63,连结AO1与BO2交于O3,由Rt△AO2O3≌Rt△BO1O2,∴O3O2=O3O1,O3A=O3B,同理可证O3C=O3D=O3A,O3到...

如图: 大球直径为a,半径为R,R=a/2. 大球中心为o 小球直径为b,半径为r,r=b/2。小球中心为o1 小球体体积公式=4/3*π*r³ 已知:大球直径为a;根据题意作图知:(R+r)大小球相切中心距离。(o,o1实际中心距离。) (R-r)/sin45 平面投影...

设正四面体ABCD的棱长为a,可得∵等边三角形ABC的高等于 3 2 a,底面中心将高分为2:1的两段∴底面中心到顶点的距离为 2 3 × 3 2 a= 3 3 a可得正四面体ABCD的高为h= a 2 - 1 3 a 2 = 6 3 a∴正四面体ABCD的体积V= 1 3 ×S △ABC × 6 3 a= 2 12 a 2 ...

解:将正四面体ABCD,补成正方体,则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线,设正四面体ABCD的棱长为a,则正方体的棱长为22a,正四面体的外接球,就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球,球的直径就是正方体的对角线的长,所以正方体的...

解:∵正四面体的俯视图是如图所示的边长为32正方形ABCD,∴此四面体一定可以放在正方体中,∴我们可以在正方体中寻找此四面体.如图所示,四面体ABCD满足题意,由题意可知,正方体的棱长为32,∴正四面体的边长为6,∴正四面体的高为26∴正四面体的内...

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