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已知函数Fx xlnx

ƒ(x)=xlnx/(x–1) 定义域x>0且x≠1 ƒ'(x)=[(lnx+1)(x-1)-xlnx]/(x–1)² =(x-lnx-1)/(x–1)² 令g(x)=x-lnx-1 g'(x)=1-1/x 驻点x=1 g''(x)=1/x²>0 ∴x=1是g(x)的极小值点 ∴g(x)≥g(1)=0 ∴ƒ'(x)≥0 ƒ(x)在定义域内是增...

解由f(x)=xlnx 求导f'(x)=x'lnx+x(lnx)' =lnx+1 令f'(x)=0 解得x=e^(-1) 当x属于(0.e^(-1))时,f'(x)<0 当x属于(e^(-1),正无穷大)时。f'(x)>0 故x=e^(-1)时,y有极小值f(e^(-1))=-1/e

1 a=-1 2 xlnx-x^2-mx《0 因为x〉0即lnx-x-m《0 即m》lnx-x(m大于右边式子最大值) 令y=lnx-x 求导y·=1/x-1 函数在(0,1)增,(1,无穷)减, x=1 ,y有最大值-1 m》-1 3由题可知求证f(x)-xe^x+x^2+2x+1〈0衡成立(其中x是大于0的) 化简式...

(Ⅰ)∵f(x)定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1,∵f(e)=e又∵k=f′(e)=2∴函数y=f(x)的在x=e处的切线方程为:y=2(x-e)+e,即y=2x-e.(Ⅱ)F′(x)=1a(lnx+1),令F′(x)=0得x=1e当x∈(0,1e),F′(x)<0,F(x)单调递减,当x∈(1e,+∞...

不等式变形。导数证明不等式的一个技巧,构造函数。至于不能取等号是x1不等于x2

(1) 当x∈[1,+∞)时,f(x)≤m(x-1)恒成立,即f(x)-m(x-1)≤0恒成立 即 f(x)-m(x-1)=(xlnx)/(x+1) - m(x-1) = (xlnx-m(x-1)(x+1))/(x+1) =(xlnx-m(x²-1))/(x+1) =-(mx²-m-xlnx)/(x+1)≤0 不等式左边分母(x+1)显然大于0,从而 mx²-m-x...

【知识点】若矩阵A的特征值为λ1,λ2,,λn,那么|A|=λ1·λ2··λn【解答】|A|=1×2××n=n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则Aα=λα那么(A²-A)α=A²α-Aα=λ²α-λα=(λ²-λ)α所以A²-A的特征值为λ²-λ,对应的特征向量为αA...

f(x)=xlnx+ax+b f'(x)=lnx+1+a 由导数的几何意义f'(1)=1+a=3 ∴a=2 ∴f(1)=2+b 代入直线方程: 3-(2+b)-2=0 b=-1

(Ⅰ)当a=5时,g(x)=(-x2+5x-3)-ex,g(1)=e.g′(x)=(-x2+3x+2)-ex,故切线的斜率为g′(1)=4e∴切线方程为:y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e;(Ⅱ)f′(x)=lnx+1, x (0,1e) 1e (1e,+∞) f'(x) - 0 + f(x) 单调递减 极小值(最小值) ...

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