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已知函数Fx xlnx

ƒ(x)=xlnx/(x–1) 定义域x>0且x≠1 ƒ'(x)=[(lnx+1)(x-1)-xlnx]/(x–1)² =(x-lnx-1)/(x–1)² 令g(x)=x-lnx-1 g'(x)=1-1/x 驻点x=1 g''(x)=1/x²>0 ∴x=1是g(x)的极小值点 ∴g(x)≥g(1)=0 ∴ƒ'(x)≥0 ƒ(x)在定义域内是增...

不等式变形。导数证明不等式的一个技巧,构造函数。至于不能取等号是x1不等于x2

【知识点】若矩阵A的特征值为λ1,λ2,,λn,那么|A|=λ1·λ2··λn【解答】|A|=1×2××n=n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则Aα=λα那么(A²-A)α=A²α-Aα=λ²α-λα=(λ²-λ)α所以A²-A的特征值为λ²-λ,对应的特征向量为αA...

(1)∵f(x)在定义域上为减函数,∴f′(x)= lnx?1(lnx)2?a≤0,在(0,+∞)上恒成立,即当x∈(0,+∞)时,a≥ lnx?1(lnx)2=-( 1lnx- 12)2+ 14即可,∴a≥ 14;(2)命题“若存在x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f′(x2)+a成立”等价于“当x∈[e,e2]时,...

f(x)的定义域为x>0 f(x)=a+√x*lnx f'(x)=√x/x+lnx/2√x=(2+lnx)/2√x 当lnx>-2,x>e^(-2)时,f'(x)>0,f(x)单调递增 当lnx

(1) 当x∈[1,+∞)时,f(x)≤m(x-1)恒成立,即f(x)-m(x-1)≤0恒成立 即 f(x)-m(x-1)=(xlnx)/(x+1) - m(x-1) = (xlnx-m(x-1)(x+1))/(x+1) =(xlnx-m(x²-1))/(x+1) =-(mx²-m-xlnx)/(x+1)≤0 不等式左边分母(x+1)显然大于0,从而 mx²-m-x...

详解过程,提供参考

(1)当m=-2时,f(x)=xlnx+x2-x=x(lnx+x-1),x>0.设F(x)=lnx+x-1 F'(x)=1/x +1>0 F(x)在定义域内单调递增F(1)=0 f(x)有唯一零点x=1 (2)欲证x1x2>e2 等价于证明lnx1x2>2即lnx1+lnx2>2 f'(x)=1+lnx-mx-1=lnx-mx lnx1=mx1 lnx2=mx2 m=(lnx1+lnx...

fx=xlnx-x+1 gx=x²-2lnx-1 hx=4fx-gx=4xlnx-4x-x²+2lnx+5 h'(x)=4lnx-2x+2/x 驻点x=1 h''(x)=4/x-2-2/x²=-2(x-1)²/x²≤0 ∴h'(x)单调递减 ∴0

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