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已知函数F(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R...

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2 x ,∴f(-1)= 1 2 ,∴f(1)=- 1 2 ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=- 1 2 ∴f...

由条件可知,f(x)在(0,+∞)上为增函数,函数f(x)在R上为奇函数,则在(-∞,0)上为增函数,f(-x)=-f(x),由f(1)=0,则f(-1)=0,不等式f(x)?f(?x)x<0即为2f(x)x<0,即有x>0f(x)<0=f(1)或x<0f(x)>0=f(?1),即有0<x<1或-1...

由已知,f(0)=0,从而f(2)=0. 又f(x+2)=f{2-(x+2)]=f(-x)=-f(x), 则f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 所以f(x)是周期为4的周期函数, 于是f(2010)=f(2)=0, 故选A.

当x≥0时,f(x)=x2∵函数是奇函数∴当x<0时,f(x)=-x2∴f(x)=x2(x≥0)?x2(x<0).,∴f(x)在R上是单调递增函数,且满足4f(x)=f(2x),∵不等式f(x+2t)≥4f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+2t≥2x在[t,t+2]恒成立,即:t≥12x在[t,t+2]恒成立,∴t...

解析: (1)对任意的实数x恒有f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=-=f(x), ∴函数f(x)是周期函数,且4是它的一个周期; (2)设x∈,4],则-x+4∈,2], 由题意,当x∈,2]时,函数f(x)=2x-x², ∴f(-x+4)=2(-x+4)-(-x+4)²= -x²+6x-8,...

令F(x)=xf(x),则F ′ (x)=f(x)-xf ′ (x).因为f(x)+xf′(x)<0,所以函数F(x)在x∈(-∞,0)上为减函数.因为函数y=x与y=f(x)都是定义在R上的奇函数,所以函数F(x)为定义在实数上的偶函数.所以函数F(x)在x∈(0,+∞)上为...

若x>0,则-x<0,∵当x≤0时,f(x)=x2,∴f(-x)=x2,∵f(x)是定义在R的奇函数,∴f(-x)=x2=-f(x),即f(x)=-x2,x>0,即f(x)=x2,x≤0?x2,x>0,则函数f(x)的图象如图:则函数f(x)在R上单调递减,∵9f(x+t)=32f(x+t)=f(3x+3t...

f(x+4)=-f(x),即f(x+8)=f(x+4+4)=-f(x+4)=-(-f(x))=f(x),即函数以8为周期,其为R上的奇函数,故f(0)=0,f(4)=-f(0)=0,f(-4)=0,,考虑函数在(0,4)上的零点个数,再根据周期性和对称性即可求解。 f(x)=x²-丌x+|cosx|-1=0,可得x=π,故f(π...

这是金太阳卷么????和我们卷子一模一样

(1)设x1<x2,则x1-x2<0,则由条件可得f(x1)+f(?x2)x1?x2>0,则f(x1)+f(-x2)<0,即f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)<f(x2),则f(x)在R上为增函数;(2)∵f(x)在R上为增函数且函数f(x)是奇函数,若f...

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