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已知函数F(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R...

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2 x ,∴f(-1)= 1 2 ,∴f(1)=- 1 2 ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=- 1 2 ∴f...

∵对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数∴函数f(x)是一个周期函数且T=4故f(2010)=f(0)又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点∴f(2010)=0故答案为:0

∵f(x)=|x-a|-a=x?2a,x≥a?x,x<af(x)的图象如图所示:当x<0时,函数的最大值为a,∵对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),要满足f(x+l)≥f(x),1大于等于区间长度3a-(-a),∴1≥3a-(-a)>0解得0<a≤14,故选:D

∵对任意x∈R都有我(x)=我(x+4),∴函数我(x)是周期为4的函数故我(2图少2)=我(图),我(2图少少)=我(-少)又∵我(x)是定义在R上的奇函数,且当 x∈(-2,图)时,我(x)=2x,∴我(图)=图,我(-少)=2-少=少2因此我(2图少2)-我(2...

∵对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),∴函数在[0,+∞)内的一个周期T=2,∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-2011)+f(2012)=-f(2011)+f(2012)=-f(2011)+f(2012)=-f(1)+f(0)又当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),∴f(...

设t=f(x)-2x,则f(x)=2x+t,则f[f(x)-2x]=3等价为f(t)=3,令x=t,则f(t)=2t+t=3,则t=1,即f(x)=2x+1,∴f(3)=23+1=8+1=9,故答案为:9.

(1)设x1<x2,则x1-x2<0,则由条件可得f(x1)+f(?x2)x1?x2>0,则f(x1)+f(-x2)<0,即f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)<f(x2),则f(x)在R上为增函数;(2)∵f(x)在R上为增函数且函数f(x)是奇函数,若f...

解答:解:因为f(1+x)-f(1-x)=0恒成立,可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称;再根据f(x)是奇函数,x∈[0,1]时,f(x)=2x,可得x∈[-1,1]时,f(x)=2x,所以f(x)是周期为4的周期函数(且该函数最大值与最小值分别为2和-2).要使关于...

对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3), 令x=-3得f(3)=f(-3)+f(3),f(-3)=0, f(x)是R上的奇函数, ∴f(0)=0,f(3)=-f(-3)=0,f(x+6)=f(x),于是 f(2015)=f(336*6-1)=f(-1)=-f(1)=-1, f(2016)=f(0)=0, ∴f(2015)+f(2016)=-1.

由f(x+2)=f(x),∴函数的周期为2.∴f(-32)=f(-32+2)=f(12)=(12) 2=14.令x=-1,得f(1)=f(-1),∵f(x)是奇函数,∴f(1)=f(-1)=-f(1),解得f(1)=0.∴f(-32)+f(1)=0+14=14.故答案为:14.

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