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已知函数F(x)的定义域为R,且F(0)=2,对任意x∈...

令g(x)=exf(x)-ex-1,则g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1],∵f(x)+f′(x)>1,∴f(x)+f′(x)-1>0,∴g′(x)>0,即g(x)在R上单调递增,又f(0)=2,∴g(0)=e0f(0)-e0-1=2-1-1=0,故当x>0时,g(x)>g(0),...

(1)∵对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)+f(y).∴令x=y=0得:f(0)=2f(0),得f(0)=0.(2)∵f(x)的定义域为R,∴f(x)的定义域关于原点对称.又令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x)是奇函数.(3)设x 1 ,x 2 ∈R,x ...

设F(x)=f(x)-(2x+4),则F(-1)=f(-1)-(-2+4)=2-2=0,又对任意x∈R,f′(x)>2,所以F′(x)=f′(x)-2>0,即F(x)在R上单调递增,则F(x)>0的解集为(-1,+∞),即f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).故选:D

(1)在R任取x 1 ,x 2 ,且x 1 <x 2 ,则f(x 2 )=f[(x 2 -x 1 )+x 1 ]=f(x 2 -x 1 )+f(x 1 ),…(1分)∴f(x 2 )-f(x 1 )=f(x 2 -x 1 ).…(2分)∵x 2 -x 1 >0,∴f(x 2 -x 1 )<0,…(3分)∴f(x 2 )-f(x 1 )<0,即f(x ...

已知在R上,f(x)满足f(x+2)=-f(x)…………………………………………① 且当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x²……………………………………………………② 那么,当x∈[-2,0]时,x+2∈[0,2] 那么由②得到,f(x+2)=2(x+2)-(x+2)²=(x+2)[2-(x+2)]=(x+2)*(-x)=-x²-2x 而,由①知,f(x+2)=-...

(1)证明略,(2) f ( x )=2 x +1 设 x 1 < x 2 ,则 x 2 - x 1 - >- ,由题意 f ( x 2 - x 1 - )>0,∵ f ( x 2 )- f ( x 1 )= f [( x 2 - x 1 )+ x 1 ]- f ( x 1 )= f ( x 2 - x 1 )+ f ( x 1 )-1- f ( x 1 )= f ( x 2 - x 1 )-1= ...

∵对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4.又∵当x∈[-2,0]时,f(x)=( 1 2 ) x -1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log a (x+2)=0恰有3个不同的实数解,则函数y...

令g(x)=f(x)ex,则g′(x)=f′(x)ex?f(x)exe2x=f′(x)?f(x)ex>0,∴函数g(x)在R上单调递增,∴g(2)>g(0),g(2012)>g(0),∴f(2)e2>f(0)e0,f(2012)e2012>f(0)e0,化为f(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0).故选:A.

①因为对任意x∈R,f(x+2)-f(x)=0,所以对任意x∈R,f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期函数,且周期是2.所以f(1)=f(1-2)=f(-1),即f(-1)=f(1),所以函数f(x)不是奇函数.故①错误.②由①得f(x)是周期函数,且周期是2.故②正确.③...

函数g(x)=3f(x)-x在R上的零点个数可化为函数f(x)与函数h(x)=x3交点的个数,∵函数f(x)是R上周期为2的偶函数,且当x∈[0,1〕,时f(x)=x,∴作出函数f(x)与函数h(x)=x3的图象如下图:由图可知,有三个不同的交点,故选D.

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