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已知函数F(x)=1/2(sinx+Cosx)%1/2|sinx%Cosx| ...

f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx| 需取绝对值符号,将函数化简 当x∈[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]时, sinx≥cosx f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)=cosx x∈[2kπ+π/4,2kπ+5π/4],k∈Z ∴cosx∈[-1,√2/2],即f(x)∈[-1,√2/2] 当x∈(2kπ-3π/4,2kπ+π/4]k∈...

你好,你可以试着先在一个平面坐标系画2个图像(即y=sinx和y=cosx的图像),是否发现有两个交点?那两个交点对应的x轴坐标就是π/4和5π/4。推导过程: 因为是交点,即sinx=cosx可得sinx/cosx=1,即tanx=1,可得x=π/4和5π/4(0-2π范围内) 至于范围,...

当sinx≥cosx时: (x)=1/2(sinx+cosx)+ 1/2|sinx-cosx| = 1/2(sinx+cosx)+ 1/2(sinx-cosx) = sinx,值域【-1,1】 当sinx<cosx时: (x)=1/2(sinx+cosx)+ 1/2|sinx-cosx| = 1/2(sinx+cosx)- 1/2(sinx-cosx) = cosx,值域【-1,1...

解当2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4时,sinx≥cosx时,f(x)=cosx, 此时-1≤cosx≤√2/2 当当2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4时,sinx≤cosx时,f(x)=sinx, 此时-√2/2≤sinx≤1 故综上知函数的值域为[-1,1].

f(x)=sinxcosx+cos²x-1/2 =1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)-1/2 =1/2*sin2x+1/2*cos2x =√2/2*(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x) =√2/2*sin(2x+π/4) (1)∵0

化为分段函数: 当sinx-cosx>0时 即√2sin(x-π/4)>0 故2kπ

-1/2 |sinx-cosx|, sinx与cosx相位差90° 差值取模为最大值1 sinx+cosx 同理和值为0 等式为0-1/2=-1/2

若sinx>cosx 则2kπ+π/4

(Ⅰ)∵f(x)=sinxcosx-cos2x+1=12sin2x-1+cos2x2+1=12sin2x-12cos2x+12=22sin(2x-π4)+12,∴函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π.(Ⅱ)∵x∈[-π2,0],∴-5π4≤2x-π4≤-π4.∴-1≤sin(2x-π4)≤22,∴?2+12≤22sin(2x-π4)+12≤1,即?2+12≤f(x)≤1;当2x...

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