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已知函数F(x)=1/2(sinx+Cosx)%1/2|sinx%Cosx| ...

你好,你可以试着先在一个平面坐标系画2个图像(即y=sinx和y=cosx的图像),是否发现有两个交点?那两个交点对应的x轴坐标就是π/4和5π/4。推导过程: 因为是交点,即sinx=cosx可得sinx/cosx=1,即tanx=1,可得x=π/4和5π/4(0-2π范围内) 至于范围,...

解当2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4时,sinx≥cosx时,f(x)=cosx, 此时-1≤cosx≤√2/2 当当2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4时,sinx≤cosx时,f(x)=sinx, 此时-√2/2≤sinx≤1 故综上知函数的值域为[-1,1].

对于三角函数画个草图看看就行了

(1)由题意得sinx-cosx>0即 2 sin(x- π 4 )>0 ,从而得 2kπ<x- π 4 < 2kπ+π ,∴函数的定义域为 (2kπ+ π 4 ,2kπ+ 5π 4 ) (k∈Z).∵ 0<sin(x- π 4 )≤1 ,故0<sinx-cosx≤ 2 ,所以函数f(x)的值域是 [- 1 2 ,+∞) .(2)∵ (sinx-cosx)=...

化为分段函数: 当sinx-cosx>0时 即√2sin(x-π/4)>0 故2kπ

f(x)=√3sinxcosx-cos²x-1/2 =(√3/2)sin2x-(1+cos2x)/2-1/2 =(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1 =sin(2x-π/6)-1. 早小正周期T=2π/2=π. sin(2x-π/6)=-1, 即x=kπ-π/6时, 最小值f(x)|min=-2。

∫sinx/(1+cosx^2)dx =-∫d(cosx)/(1+(cosx)^2) =-arctan(cosx)+C 如果不懂,请追问,祝学习愉快!

f(x)=2sinxcos(π/2-x)-√3sin(π+x)cosx+sin(π/2+x)cosx =2sinxsinx+√3sinxcosx+cosxcosx =2sin^2x+√3/2*sin2x+cos^2x =sin^2x+√3/2*sin2x+1 =(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x+1 =√3/2*sin2x-1/2cos2x+1/2+1 =√3/2*sin2x-1/2cos2x+3/2 =sin2xcosπ/6-cos2xs...

解: (1) f(x)=cos²x-√3sinxcosx+½ =½[1+cos(2x)]-(√3/2)sin(2x)+½ =½cos(2x)-(√3/2)sin(2x)+1 =cos(2x+π/3)+1 最小正周期T=2π/2=π cos(2x+π/3)=1时,f(x)取得最大值f(x)max=1+1=2 cos(2x+π/3)=-1时,f(x)取得最小值f(...

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