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已知函数F(x)是定义域在R上的奇函数,且满足F(x+2)...

(1)周期函数 f(x+T)=f(x) T !=0 思路:凑 甩掉负号 因为 f(x)=-f(x+2) 在R上成立 令 x=X-2 得到 f(X-2)=-f(X)在 R上成立 即 f(x+2)=f(x-2)=-f(x) 在R上成立 再令 x-2=X 则 x= X+2 得到 f(X+4)=f(X)=-f(X+2) 所以 f(x+4)=f(x) 函数 f(x) 为定义...

解由函数f(x)是R上的奇函数 知f(-x)=-f(x)且f(0)=0 又由f(x+2)为偶函数 则f(x+2)=f(-x+2) 则f(x)=f(-x+4) 则f(-x)=-f(-x+4) 则f(x)=-f(x+4) 则T=8 则f(8)=f(0)=0 f(9)=f(1)=1 故原式=0+1=1

解 f(x)=-f(x+2) 所以f(x+2)=-f(x+4) f(x)=f(x+4) 所以f(x)是一4为周期的函数 当3

1)设(x,y)是y=2^x-1(x∈【0,1】)上任意一点,它关于原点的对称点是(-x,-y),由y=2^x-1得 -y=2^[-(-x)] -1则所求解析式为y=2^(-x) -1

因为f(x)为R上的奇函数,图像关于原点对称,在原点两侧具有相同的单调性, 又f(0)=0,所以当xf(0)=0,当x>0时,有f(x)f(-x²-4x+5)可化为 x²+2x-3

解析: (1)对任意的实数x恒有f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=-=f(x), ∴函数f(x)是周期函数,且4是它的一个周期; (2)设x∈,4],则-x+4∈,2], 由题意,当x∈,2]时,函数f(x)=2x-x², ∴f(-x+4)=2(-x+4)-(-x+4)²= -x²+6x-8,...

无法证明f(x)是奇函数,只能证明f(x)是周期函数 周期为4 因为f(x+2)=-f(x) 那么f(x+4)=-f(x+2)=f(x) 所以f(x)是周期函数,4为周期 题目有问题,那个年级都不合适

因为f(x)为奇函数,且在(-∞,0)单调减 所以f(x)在R上单调减 故f(x^2+2x-3)>f(-x^2-4x+5)等价于x^2+2x-3

(Ⅰ)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),由f(x)为R上的奇函数,得 f(-x)=-f(x)= 2 -x 4 -x +1 = 2 x 4 x +1 ,此时f(x)=- 2 x 4 x +1 (4分)又f(0)=-f(0),f(0)=0,∵f(-1)=-f(1),f(-1)=f(1-2)=f(1),∴f(-1)=0,f(1)=0,...

解答:解(1)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),…(2分)?∴f(x)是以4为一个周期的周期函数.…(4分)?(2)解 当0≤x≤1时,f(x)=12x,?设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,∴f(-x)=12(-x)=-12x.?∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-...

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