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已知函数F(x)是定义域在R上的奇函数,且满足F(x+2)...

由奇函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数可知 f(x)是周期函数 周期是8 所以f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=0+1=1

因为f(x)为R上的奇函数,图像关于原点对称,在原点两侧具有相同的单调性, 又f(0)=0,所以当xf(0)=0,当x>0时,有f(x)f(-x²-4x+5)可化为 x²+2x-3

奇函数f(x)的定义域为R,所以f(0)=0; f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(-x+2). 所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4) 而f(-4)=f(4),所以f(8)=f(4). 由于f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0 所以f(8)=0

因为f(x)为奇函数,且在(-∞,0)单调减 所以f(x)在R上单调减 故f(x^2+2x-3)>f(-x^2-4x+5)等价于x^2+2x-3

解: y=f(x+1)+2是定义域为R的奇函数,则 f(-x+1)+2=-[f(x+1)+2] f(-x+1)+f(x+1)+4=0 将x换成1-e f[-(1-e)+1]+f(1-e+1)+4=0 f(e)+f(2-e)+4=0 f(e)+f(2-e)=-4

(1) F(x)=[1-f(x)]/[1+f(x)] =[2-(1+f(x))]/[1+f(x)] =2/[1+f(x)] -1 f(x)值域为(0,+∞),1+f(x)>1,0

x>0 f(x)=(x-1)²+1>=1 奇函数,关于原点对称 所以x

1.∵f(1/3+0)=f(1/3)+f(0)=1 ∴f(0)=0 2.f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 移项 f(-x)=-f(x) ∴函数f(x)是奇函数 第3. 2可以换成f(2/3) 原式f(x)+f(2+x)

画图一目了然

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