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已知二次函数F(x)=Ax2+Bx+C.(1)若A>B>C且F...

(1)当 (x+12) 2 =x,即 x=1时,则由②可得 1≤f(1)≤1,∴f(1)=1.(2)由f(1)=1且f(-1)=0可得:a+b+c=1a?b+c=0,∴a+c=b=12.∵对于一切实数x,f(x)-x≥0恒成立,∴ax2+(b-1)x+c≥0(a≠0),对于一切实数x恒成立,∴a>0△=(b?1)2?4ac≤...

解答:证明:(1)∵f(x)=12[f(x1)+f(x2)],∴ax2+bx+c=12[ax21+bx1+c+ax22+bx2+c],整理得:2ax2+2bx-a(x12+x22)-b(x1+x2)=0,(2分)∴△=4b2+8a[a(x12+x22)+b(x1+x2)]=2[(2ax1+b)2+(2ax2+b)2],∵x1,x2∈R,x1<x2,∴2ax1+b≠2ax2+b...

(1)由①图象过原点可得f(0)=c=0,由②f(1+x)=f(1-x)可得函数的对称轴为x=?b2a=1由③方程f(x)=x有两个相等的实根可得ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根,故△=(b-1)2-4ac=0,联立方程组可解得a=?12,b=1,故f(x)的解析式...

证明:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0.又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.又∵△=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根.所以,函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-12[f(x1)+f(x2)],则g(x1)=f(x1)-12[f(x1)+f(x2)]...

解:(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤2|1﹣1|+1=1, ∴f(1)=1;(2)∵f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x), ∴f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1, ∴﹣ =﹣1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0, ∴a>0,f(x...

(1)由f(0)=3得,c=3.∴f(x)=ax2+bx+3.又f(x+1)-f(x)=4x+1,∴a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1,即2ax+a+b=4x+1,∴2a=4a+b=1,∴a=2b=?1.∴f(x)=2x2-x+3.(2)f(x)>6x+m等价于2x2-x+3>6x+m,即2x2-7x+3>m在[-1,1]...

(Ⅰ)由于已知得f(x)=x2+bx+b,图象过定点(0,b),且由|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,可知f(x)图象与x轴在[0,1]上没有交点.①当b≥0时,要使|f(x)|在x∈[0,1]上单调递增,可知f(x)≥0在[0,1]上恒成立,则只须对称轴?b2≤0,得b≥0;②当...

1)因为f(c)=0,则有: ac²+bc+c=0, 由题意知:c≠0,对上述式子两边同时除以c得: ac+b+1=0 则 c=-(b+1)/a 所以 f(x)=ax²+bx-(b+1)/a 故 f(1/a)=1/a+b/a-(b+1)/a=0,即 1/a 是f(x)=0 的一个根。 (2)由题意知, x=1/a与x=c是方程ax²...

(I)∵当|x|≤1时,恒有|f(x)|≤1;∴|f(0)|≤1,∴c≤1(II)∵f(0)=c,f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,∴2a=f(1)+f(-1)-2f(0)又∵|x|≤1时,|f(x)|≤1,∴|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,∴|2a|=|f(1)+f(-1)-2f(0)|≤|f(1)|+|f...

(1)由题意可得f(0)=c=1,又b=-a-1,所以f(x)=ax 2 +bx+c=ax 2 -(a+1)x+1=(x-1)(ax-1).当a>1时,不等式的解集为:{x| 1 a <x<1 };当0<a<1时,不等式的解集为:{x| 1<x< 1 a };当a<0时,不等式的解集为:{x| x< 1 a 或x...

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