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已知二次函数F(x)=Ax2+Bx+C.(1)若A>B>C且F...

(1)f(2-x)=a(2-x)2+b(2-x)+c=ax2-(4a+b)x+4a+2b+c,因为f(2-x)=f(2)+f(x)所以ax2-(4a+b)x+4a+2b+c=4a+2b+c+ax2+bx+c,即有?(4a+b)=bc=0,即b=?2ac=0所以f(x)=ax2-2ax=a(x-1)2-a,因为f(x)=ax2+bx+c最小值为-1,所以...

f(1)=1+b+c=0, 偶函数得:f(x)=f(-x)=x^2-bx+c,故得b=0 所以,c=-1 即f(x)=x^2-1 开口向上,在(-无穷,0]上递减,在[0,+无穷)上递增. 在区间[-1,3]上,当X=0时有最小值=-1,当X=3时有最大值=8f(1)=1+b+c=0, 偶函数得:f(x)=f(-x)=x^2-bx+c,故得b=0 所以,...

(1)由f(0)=3得,c=3.∴f(x)=ax2+bx+3.又f(x+1)-f(x)=4x+1,∴a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1,即2ax+a+b=4x+1,∴2a=4a+b=1,∴a=2b=?1.∴f(x)=2x2-x+3.(2)f(x)>6x+m等价于2x2-x+3>6x+m,即2x2-7x+3>m在[-1,1]...

解答:证明:(1)∵f(x)=12[f(x1)+f(x2)],∴ax2+bx+c=12[ax21+bx1+c+ax22+bx2+c],整理得:2ax2+2bx-a(x12+x22)-b(x1+x2)=0,(2分)∴△=4b2+8a[a(x12+x22)+b(x1+x2)]=2[(2ax1+b)2+(2ax2+b)2],∵x1,x2∈R,x1<x2,∴2ax1+b≠2ax2+b...

(1)由①图象过原点可得f(0)=c=0,由②f(1+x)=f(1-x)可得函数的对称轴为x=?b2a=1由③方程f(x)=x有两个相等的实根可得ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根,故△=(b-1)2-4ac=0,联立方程组可解得a=?12,b=1,故f(x)的解析式...

(1)由题意可得f(0)=c=1,又b=-a-1,所以f(x)=ax 2 +bx+c=ax 2 -(a+1)x+1=(x-1)(ax-1).当a>1时,不等式的解集为:{x| 1 a <x<1 };当0<a<1时,不等式的解集为:{x| 1<x< 1 a };当a<0时,不等式的解集为:{x| x< 1 a 或x...

1)因为f(c)=0,则有: ac²+bc+c=0, 由题意知:c≠0,对上述式子两边同时除以c得: ac+b+1=0 则 c=-(b+1)/a 所以 f(x)=ax²+bx-(b+1)/a 故 f(1/a)=1/a+b/a-(b+1)/a=0,即 1/a 是f(x)=0 的一个根。 (2)由题意知, x=1/a与x=c是方程ax²...

证明:(1)由已知得|f(-1)|=|a-b+c|≤1,|f(1)|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f(1)-f(-1)|≤|f(1)|+|f(-1)|≤2∴|b|≤1(2)若?b2a<?1,则f(x)在[-1,1]为增函数,∴f(-1)<f(0),f(0)=-1∴|f(-1)|>1与|f(-1)|≤1矛盾;若?b2a>1,则f(x...

因为a>b>c 又因为f(1)=0 a+b+c=0 所以a>0 c

∵f(x)=ax2+bx+c,∴f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b=2x,∴2a=2a+b=0,解得a=1b=?1,即f(x)=x2-x+c,又∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=x2-x+1,∵在区间[-1,1]上,不等式f(x)-2x-m>0恒成立,∴x2-x+1-2x-m>0在...

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