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一阶偏微分方程

解:特征方程为:x^2-2x+1=0,得:x=1 因此通解为y1=(c1x+c2)e^x 设特解y2=kx^2e^x y2'=2kxe^x+kx^2e^x y2"=2ke^x+4kxe^x+kx^2e^x 代入原方程e^x(2k+4kx+kx^2-4kx-2kx^2+kx^2)=e^x 有:2k=1,得:k=1/2 因此y2=x^2e^x/2 因此解的形式为y=(c1x+c2)e...

这个方程应该可以用特征线法去求解,但是还要给出u,v的边界条件才能给出具体的表达式。建议你看本数学物理方程的书都有讲特征线法的。英文书你可以看Evans的PDE

所有可以写成 dy/dx=f(y/x),的叫一阶齐次方程,dy/dx+f(x)*y=g(x),的叫做一阶线性, 也有这种dy/dx+f(x)*y=0叫做一阶线性齐次方程。其实为什么要分是什么方程呢,重要的是会不会解,叫什么名字谁在乎埃

形如dy/dx+Py=Qyⁿ; (n≠0,1; P、Q均为x的函数)谓之柏努利方程。 柏努利方程是非线性方程。但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程。 用yⁿ除原方程的两边得:y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q; 因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx),所以...

一阶电路只有一个独立储能元件,可用一阶微分方程描述。一般式 A*dy/dx+B*y=C 其解可用三要素(初值、终值、时间常数)法直接写出。y=(y0-y1)e^(-t/T)+y1

其中C为常数,由函数的初始条件决定 注意到,上式右端第一项是对应的齐线性方程式的通解,第二性是非齐线性方程式的一个特解。由此可知,一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和

先求齐次方程通解,然后用常数变易法求非齐次方程特解,然后相加

我把f和g写成P和Q了,实质上是一样的 这个例子解不出来 后面这个积分积不出来 要是非说能积

用分离系数法 y'+2xy=x dy/dx+2xy=x dy/dx=-x(2y-1) dy/(2y-1)=-xdx 两边积分 1/2ln(2y-1)=-1/2x^2+C1 ln(2y-1)=-x^2+C2 其中C2=2C1 2y-1=e^(-x^2+C2) y=1/2e^(-x^2+C2)+1/2 y=e^(-x^2+C3)+1/2 其中C3=C2-ln2 你用不同方法得到的结果可能都对,...

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