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设F(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意的x∈R,F...

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2 x ,∴f(-1)= 1 2 ,∴f(1)=- 1 2 ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=- 1 2 ∴f...

解析: (1)对任意的实数x恒有f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=-=f(x), ∴函数f(x)是周期函数,且4是它的一个周期; (2)设x∈,4],则-x+4∈,2], 由题意,当x∈,2]时,函数f(x)=2x-x², ∴f(-x+4)=2(-x+4)-(-x+4)²= -x²+6x-8,...

∵f(x)=|x-a|-a=x?2a,x≥a?x,x<af(x)的图象如图所示:当x<0时,函数的最大值为a,∵对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),要满足f(x+l)≥f(x),1大于等于区间长度3a-(-a),∴1≥3a-(-a)>0解得0<a≤14,故选:D

(1)设x1<x2,则x1-x2<0,则由条件可得f(x1)+f(?x2)x1?x2>0,则f(x1)+f(-x2)<0,即f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)<f(x2),则f(x)在R上为增函数;(2)∵f(x)在R上为增函数且函数f(x)是奇函数,若f...

当x≥0时,f(x)=x2∵函数是奇函数∴当x<0时,f(x)=-x2∴f(x)=x2(x≥0)?x2(x<0).,∴f(x)在R上是单调递增函数,且满足4f(x)=f(2x),∵不等式f(x+2t)≥4f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+2t≥2x在[t,t+2]恒成立,即:t≥12x在[t,t+2]恒成立,∴t...

∵对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数∴函数f(x)是一个周期函数且T=4故f(2010)=f(0)又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点∴f(2010)=0故答案为:0

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,∴f(-1)=12,∴f(1)=-12∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=-12∴f(2012)-f(2...

由于条件中所给a,b任意,不妨令a>0,b0,因为a,-b均为正, 所以在(0,+∞)上f(x)单调递增, f(x)为奇函数,于是它在R上也是增函数,所以f(a)>f(b

∵对于任意的x∈R,都有f(2-x)=f(x+2),∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称又∵当x∈[-2,0]时,f(x)=(12)x-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,若在区间(-2,6)内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与...

令g(x)=f(x)ex,则g′(x)=f′(x)ex?f(x)exe2x=f′(x)?f(x)ex>0,∴函数g(x)在R上单调递增,∴g(2)>g(0),g(2012)>g(0),∴f(2)e2>f(0)e0,f(2012)e2012>f(0)e0,化为f(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0).故选:A.

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