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设F(x)是定义在R上的奇函数,且对任意A∈R,B∈R,...

(1)设x1<x2,则x1-x2<0,则由条件可得f(x1)+f(?x2)x1?x2>0,则f(x1)+f(-x2)<0,即f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)<f(x2),则f(x)在R上为增函数;(2)∵f(x)在R上为增函数且函数f(x)是奇函数,若f...

1。 设对于任意a>b,f(a)<f(b) 当a>b>0时 有f(-a)+f(b)>0,-a+b<0 即(f(-a)+f(b))/(a+b)<0 与已知条件不符,假设不成立 同理,若f(a)=f(b),则(f(-a)+f(b))/(-a+b)=0假设不成立 故a>b时,f(a)>f(b) 2...

由于条件中所给a,b任意,不妨令a>0,b0,因为a,-b均为正, 所以在(0,+∞)上f(x)单调递增, f(x)为奇函数,于是它在R上也是增函数,所以f(a)>f(b

(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=f(x),又∵对?a,b∈R,当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)a+b>0.∴对?a,b∈R,当a+b≠0时,f(a)+f(?b)a?b>0,即f(a)?f(b)a?b>0可判断f(x)为增函数,可知当a>b时有f(a)>f(b)成立.(2)∵f(x)为增...

由于是定义在R上的函数,则: 令x=y=0代入:f(0)=0f(0)+0f(0)=0 令x=y=1代入:f(1)=1f(1)+1f(1)=2f(1),所以f(1)=0 令x=y=-1代入:f(1)=(-1)f(-1)+(-1)f(-1)=2f(-1)=0,所以f(-1)=0 设z=xy,即y=z/x (x≠0时) f(z)=xf(z/x)+(z/x)f(x) 于是:f(-z)...

因为对任意的a,b∈R都满足f(a*b)=af(b)+bf(a), 取a=b=1,得 f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0 取a=b=-1 f(1)=-2f(-1)=0 f(-1)=0 再取 a=x,b=-1 f(-x)=xf(-1)+(-1)f(x)=-f(x) f(-x)+f(x)=0 因为f(x)是定义在R上的不恒为零的函数, 所以 函数为奇函数!

(1)因为f(ab)=af(b)+bf(a)令a=1 且b≠0,得f(b)=f(b)+bf(1),f(1)=0令a=0 且b≠1,得f(0)= bf(0),f(0)=0 (2) f(x)是奇函数证明:令a=b=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1)=0所以f(-1)=0所以对任意a∈R,令b=-1,恒有f(-a)=-f(a)+af(-1)=-f(a)所以f(x)是奇函数

C

(1)对于任意实数a,b∈R,满足:f(ab)=af(b)+bf(a),f(0×0)=2f(0),f(0)=0,f(1×1)=2f(1),f(1)=0,故①f(0)=f(1)正确; (2)∵f[(-1)×(-1)]=-2f(-1),f(1)=-2f(-1)=0,f(-1)=0∴f(-x)=(-1)×f(x)+xf(-1...

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