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设F(x)是定义在R上的奇函数,且对任意A∈R,B∈R,...

(1)设x1<x2,则x1-x2<0,则由条件可得f(x1)+f(?x2)x1?x2>0,则f(x1)+f(-x2)<0,即f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)<f(x2),则f(x)在R上为增函数;(2)∵f(x)在R上为增函数且函数f(x)是奇函数,若f...

1。 设对于任意a>b,f(a)<f(b) 当a>b>0时 有f(-a)+f(b)>0,-a+b<0 即(f(-a)+f(b))/(a+b)<0 与已知条件不符,假设不成立 同理,若f(a)=f(b),则(f(-a)+f(b))/(-a+b)=0假设不成立 故a>b时,f(a)>f(b) 2...

由于条件中所给a,b任意,不妨令a>0,b0,因为a,-b均为正, 所以在(0,+∞)上f(x)单调递增, f(x)为奇函数,于是它在R上也是增函数,所以f(a)>f(b

由于是定义在R上的函数,则: 令x=y=0代入:f(0)=0f(0)+0f(0)=0 令x=y=1代入:f(1)=1f(1)+1f(1)=2f(1),所以f(1)=0 令x=y=-1代入:f(1)=(-1)f(-1)+(-1)f(-1)=2f(-1)=0,所以f(-1)=0 设z=xy,即y=z/x (x≠0时) f(z)=xf(z/x)+(z/x)f(x) 于是:f(-z)...

解:1.∵f(a)+f(b)/a+b>0 ∴f(a)+f(b)>0 f(a)>-f(b) ∴f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)>0 ∴ f(a)>f(b) 2. ∵f(x-c)+f(x-c∧2)=f(x-c)-f(c∧2-x)>0,且由1得当a>b时,f(a)-f(b)>0 ∴x-c>c²-x (c²+c)/2<x ∵1/2≤x≤3/2 ∴1/2≤ (c²+c)/2<...

(1)对于任意实数a,b∈R,满足:f(ab)=af(b)+bf(a),f(0×0)=2f(0),f(0)=0,f(1×1)=2f(1),f(1)=0,故①f(0)=f(1)正确; (2)∵f[(-1)×(-1)]=-2f(-1),f(1)=-2f(-1)=0,f(-1)=0∴f(-x)=(-1)×f(x)+xf(-1...

(1)任取x1,x2∈[-1,1],且x1<x2,则x2-x1>0,即x2+(-x1)>0,其中-x1,x2∈[-1,1],∴f(x2)+f(?x1)x2+(?x1)>0,∴f(x2)+f(-x1)>0;又f(x)是[-1,1]上的奇函数,∴f(-x1)=-f(x1),∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2);所以...

证明:(1)设x1>x2,则x1-x2>0,而f(a+b)=f(a)+f(b) ∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)<0 ∴函数y=f(x)是R上的减函数; (2)由f(a+b)=f(a)+f(b)得f(x-x)=f(x)+f(-x), 即f(x)+f(-x)=f(0),而f(...

对于任意x1,x2∈R,且x1<x2 设a=x1,b=x2-x1, 代入f(a+b)=f(a)+f(b),得到 f(x2)=f(x1)+f(x2-x1) ∵x2-x1>0 ∴f(x2-x1)>0 ∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)在R上单调递增。

(1)因为对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)?f(b),所以令a=b=0,则有f(0)=f(0)?f(0),又f(0)≠0,所以f(0)=1.(2)证明:当x>0时,f(x)>1,当x=0时,f(0)=1,所以只需证明当x<0时,f(x)>0即可.当x<0时,-x>0,f(0...

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