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设F(x)=Ax2+Bx+C(A,B,C为实常数),F(0)=1...

(Ⅰ)由f(0)=c=1,则c=1,由f(-2)=0得4a-2b+1=0,又由f(x)≥0对x∈R恒成立,知a>0且△=b2-4a≤0,即b2-2b+1=(b-1)2≤0,∴b=1,a=14;从而f(x)=14x2+x+1;g(x)=14x2+x+1,x<0?14x2?x?1,x>0;(Ⅱ)由(Ⅰ)知h(x)=14x2+(k+1)x+1,其图...

解答:(1)解:当b=0,c=1时,f(x)=ax2+lnx,x>0,f′(x)=2ax+1x=2ax2+1x,当a≥0时,f′(x)>0,f(x)的单调递增区间是(0,+∞),无减区间;当a<0时,由f′(x)>0,得x>?12a或x<-?12a(舍),由f′(x)<0,得0<x<?12a,∴f(x)的...

(Ⅰ)解:求导函数可得f ′(x)=2ax+b+cx,由曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-3,可得得f(1)=0f ′(1)=3,即a+b=02a+b+c=3,∴b=?ac=3?a.此时f(x)=ax2-ax+(3-a)lnx,f ′(x)=2ax?a+3?ax=2ax2?ax+3?ax;由f(x)无极值...

∵f(x)的图象过点(-1,0),∴a-b+c=0①∵x≤f(x)≤x2+12对一切x∈R均成立,∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1.故有a+b+c=1.②由①②得b=12,c=12-a.∴f(x)=ax2+12x+12-a.故x≤ax2+12x+12-a≤x2+12对一切x∈R成立,也即ax2?12x+12?a≥0(1?2a)x2?x+2a≥0恒...

(1)由条件知f(x)=x2+bx+c,x∈[-1,1]的最大值为5,最小值为-1而b>2,则对称轴x=-b2<-1,则f(?1)=?1f(1)=5,即 c?b+1=?1b+c+1=5,解得 b=3c=1则f(x)=x2+3x+1.(2)①若b≥2,则x=-b2≤-1,则 c?b+1=?1c=0

设f(x)=ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x 则f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx-a-b-c 因为f(0)=f(1)=0, 根据罗尔定理f'(x)=0在(0,1)至少有一根 证毕!

(1)证明:方程f(x)-x=0的两根为x1、x2,因而有(x2-x1)2=b2-2b+1-4c,又x2-x1>1,∴b2-2b+1-4c>1,∴b2>2(b+2c).(5分)(2)∵x1是方程f(x)-x=0的根,∴x1=f(x1),∴f(t)-x1=f(t)-f(x1)=(t-x1)(t+x1+b)=(t-x1)(t+1-x1)...

(1)∵f(x)= x ax+b ,且f(1)= 1 2 ,∴ 1 a+b = 1 2 ,即a+b=2;又 x ax+b =x有且仅有一个实数解,∴x( 1-ax-b ax+b )=0有且仅有一个实数解,为0.∴b=1,a=1.∴f(x)= x x+1 .(2)由(1)知,P(x, x x+1 ),|AP| 2 = ( x x+1 -2) 2 ...

(1)∵f(1-x)=f(1+x),∴f(x)的对称轴为x+1 即-b2a=1.即b=-2a.∵f(x)=x有两相等实根,∴ax2+(b-1)x=0 的判别式(b-1)2-4a=0.∴b=1,a=-12∴f(x)=-12x2+x.(2)由已知:f(x)>2x+m对x∈[-1,1]恒成立∴m<-12x2-x对于x∈[-1,1]恒成立...

解:方程f(x)=x的两个实根为x1,x2. 则f(x1)=x1. 由于x1>0,x2-x1>1,则x^2+(b-1)x+c=0的对称轴x=-(b-1)/2>x1+0.5 得b

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