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设F(x)=Ax2+Bx+C(A,B,C为实常数),F(0)=1...

(1)由条件知f(x)=x2+bx+c,x∈[-1,1]的最大值为5,最小值为-1而b>2,则对称轴x=-b2<-1,则f(?1)=?1f(1)=5,即 c?b+1=?1b+c+1=5,解得 b=3c=1则f(x)=x2+3x+1.(2)①若b≥2,则x=-b2≤-1,则 c?b+1=?1c=0

∵f(x)的图象过点(-1,0),∴a-b+c=0①∵x≤f(x)≤x2+12对一切x∈R均成立,∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1.故有a+b+c=1.②由①②得b=12,c=12-a.∴f(x)=ax2+12x+12-a.故x≤ax2+12x+12-a≤x2+12对一切x∈R成立,也即ax2?12x+12?a≥0(1?2a)x2?x+2a≥0恒...

设f(x)=ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x 则f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx-a-b-c 因为f(0)=f(1)=0, 根据罗尔定理f'(x)=0在(0,1)至少有一根 证毕!

化简为F(x)=α1(x-b)(x-c)+α2(x-a)(x-c)+α3(x-a)(x-b)=0 当x0 当x>c时 x-a,x-b,x-c都大于0 此时F(x)>0 F(a)=α1(a-b)(a-c)>0 F(b)=α2(b-a)(b-c)0 F(a)F(b)

(1)∵方程f(x)-x-1=0有两实根为x1=0,x2=1,∴1b?1=0,2a+b?2=0∴b=1,a=0,∴f(x)=x2+1;(2)由题意,x2+1<(k+1k)x∴(x?k)(x?1k)<0∴0<k<1时,k<1k,不等式的解集为(k,1k);k=1时,k=1k,不等式的解集为?;k>1时,k>1k,不等式...

(1)∵f(x)= x ax+b ,且f(1)= 1 2 ,∴ 1 a+b = 1 2 ,即a+b=2;又 x ax+b =x有且仅有一个实数解,∴x( 1-ax-b ax+b )=0有且仅有一个实数解,为0.∴b=1,a=1.∴f(x)= x x+1 .(2)由(1)知,P(x, x x+1 ),|AP| 2 = ( x x+1 -2) 2 ...

设f(x)=x-asinx-b f'=1-acosx 因为0<a<1,lcosxl≤1,所以-1<acosx<1,所以1-acosx>0,说明f(x)是单调递增函数 因为f(0)=-b,当x→+∞,f>0,所以f(0)f(+∞)<0,所以在x>0范围内,有一实根,又因为f(x)是单调递增函数,所以有且只有一个实根

(1)(-∞, ].(2) g(x) 解:(1) 由k≥-1,得3x2-2ax+1≥0,即a≤ 恒成立∴a≤ (3x+ )min∵当x∈(0,1)时,3x+ ≥2 =2 ,当且仅当x= 时取等号.∴ (3x+ )min = .故a的取值范围是(-∞, ].(2)设g(x)=f(x)+a(x2-3x)=x3-3ax,x∈[-1...

(1)由?a+1?1+b=?322a+12+b=3解得a=1b=?1故f(x)=x+1x?1;(2)证明:已知函数y1=x,y2=1x都是奇函数,所以函数g(x)=x+1x也是奇函数,其图象是以原点为中心的中心对称图形,而f(x)=x?1+1x?1+1,可知,函数g(x)的图象沿x轴方向向右平移...

(1) (2)见解析(3)(-∞,1] (Ⅰ)因为 f ( x )的图象关于原点对称,则 f ( x )为奇函数,所以 f (0)=0,即 d =0.(1分)又 ,即 ,则b=0. 所以 , . 因为当 x =1时 f ( x )取得极值 ,则 ,且 .即 ,故 . (Ⅱ)因为 ,则当-1≤x≤1时,...

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