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设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意的x∈...

容易漏解:

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2 x ,∴f(-1)= 1 2 ,∴f(1)=- 1 2 ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=- 1 2 ∴f...

解析: (1)对任意的实数x恒有f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=-=f(x), ∴函数f(x)是周期函数,且4是它的一个周期; (2)设x∈,4],则-x+4∈,2], 由题意,当x∈,2]时,函数f(x)=2x-x², ∴f(-x+4)=2(-x+4)-(-x+4)²= -x²+6x-8,...

当x≥0时,f(x)=x2∵函数是奇函数∴当x<0时,f(x)=-x2∴f(x)=x2(x≥0)?x2(x<0).,∴f(x)在R上是单调递增函数,且满足4f(x)=f(2x),∵不等式f(x+2t)≥4f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+2t≥2x在[t,t+2]恒成立,即:t≥12x在[t,t+2]恒成立,∴t...

解答:解:因为f(1+x)-f(1-x)=0恒成立,可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称;再根据f(x)是奇函数,x∈[0,1]时,f(x)=2x,可得x∈[-1,1]时,f(x)=2x,所以f(x)是周期为4的周期函数(且该函数最大值与最小值分别为2和-2).要使关于...

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,∴f(-1)=12,∴f(1)=-12∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=-12∴f(2012)-f(2...

∵对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),∴函数在[0,+∞)内的一个周期T=2,∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-2011)+f(2012)=-f(2011)+f(2012)=-f(2011)+f(2012)=-f(1)+f(0)又当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),∴f(...

f(x+2)=-f(x),周期T=4 -2≤x≤0时,f(x)=-f(-x)=-(-2x-x^2)=x^2+2x 2≤x≤4时,f(x)=(x-4)^2+2(x-4)=x^2-6x+8 (2) f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1 每周期内4个数和为0 2013除以4余1,所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 013)=f(0)+f(1)=1

由f(x+2)=f(x),∴函数的周期为2.∴f(-32)=f(-32+2)=f(12)=(12) 2=14.令x=-1,得f(1)=f(-1),∵f(x)是奇函数,∴f(1)=f(-1)=-f(1),解得f(1)=0.∴f(-32)+f(1)=0+14=14.故答案为:14.

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