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设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意的x∈...

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2 x ,∴f(-1)= 1 2 ,∴f(1)=- 1 2 ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=- 1 2 ∴f...

当x≥0时,f(x)=x2∵函数是奇函数∴当x<0时,f(x)=-x2∴f(x)=x2(x≥0)?x2(x<0).,∴f(x)在R上是单调递增函数,且满足4f(x)=f(2x),∵不等式f(x+2t)≥4f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+2t≥2x在[t,t+2]恒成立,即:t≥12x在[t,t+2]恒成立,∴t...

解析: (1)对任意的实数x恒有f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=-=f(x), ∴函数f(x)是周期函数,且4是它的一个周期; (2)设x∈,4],则-x+4∈,2], 由题意,当x∈,2]时,函数f(x)=2x-x², ∴f(-x+4)=2(-x+4)-(-x+4)²= -x²+6x-8,...

∵f(x)=|x-a|-a=x?2a,x≥a?x,x<af(x)的图象如图所示:当x<0时,函数的最大值为a,∵对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),要满足f(x+l)≥f(x),1大于等于区间长度3a-(-a),∴1≥3a-(-a)>0解得0<a≤14,故选:D

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,∴f(-1)=12,∴f(1)=-12∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=-12∴f(2012)-f(2...

∵对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),∴函数在[0,+∞)内的一个周期T=2,∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-2011)+f(2012)=-f(2011)+f(2012)=-f(2011)+f(2012)=-f(1)+f(0)又当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),∴f(...

若x>0,则-x<0,∵当x≤0时,f(x)=x2,∴f(-x)=x2,∵f(x)是定义在R的奇函数,∴f(-x)=x2=-f(x),即f(x)=-x2,x>0,即f(x)=x2,x≤0?x2,x>0,则函数f(x)的图象如图:则函数f(x)在R上单调递减,∵9f(x+t)=32f(x+t)=f(3x+3t...

(1)设x1<x2,则x1-x2<0,则由条件可得f(x1)+f(?x2)x1?x2>0,则f(x1)+f(-x2)<0,即f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)<f(x2),则f(x)在R上为增函数;(2)∵f(x)在R上为增函数且函数f(x)是奇函数,若f...

当x≥0时,f(x)= x ,∵函数是奇函数,∴当x<0时,f(x)=- -x ,∴f(x)= x ,x≥0 - -x ,x<0 ,∴f(x)在R上是单调递增函数,且满足 3 f(x)=f(3x),∵不等式f(x+a)≥ 3 f(x)=f(3x)在[a,a+2]恒成立,∴x+a≥3x在[a,a+2]恒成立,即:x...

∵对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x)则f(x)的周期为2,故①正确;∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时, f(x)=( 1 2 ) 1-x ,∴函数f(x)在(0,1)上是增函数,函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增...

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