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设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都...

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2 x ,∴f(-1)= 1 2 ,∴f(1)=- 1 2 ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=- 1 2 ∴f...

当x≥0时,f(x)=x2∵函数是奇函数∴当x<0时,f(x)=-x2∴f(x)=x2(x≥0)?x2(x<0).,∴f(x)在R上是单调递增函数,且满足4f(x)=f(2x),∵不等式f(x+2t)≥4f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+2t≥2x在[t,t+2]恒成立,即:t≥12x在[t,t+2]恒成立,∴t...

解析: (1)对任意的实数x恒有f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=-=f(x), ∴函数f(x)是周期函数,且4是它的一个周期; (2)设x∈,4],则-x+4∈,2], 由题意,当x∈,2]时,函数f(x)=2x-x², ∴f(-x+4)=2(-x+4)-(-x+4)²= -x²+6x-8,...

∵对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数∴函数f(x)是一个周期函数且T=4故f(2010)=f(0)又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点∴f(2010)=0故答案为:0

令F(x)=xf(x),则F ′ (x)=f(x)-xf ′ (x).因为f(x)+xf′(x)<0,所以函数F(x)在x∈(-∞,0)上为减函数.因为函数y=x与y=f(x)都是定义在R上的奇函数,所以函数F(x)为定义在实数上的偶函数.所以函数F(x)在x∈(0,+∞)上为...

设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)_百度知道 http://zhidao.baidu.com/link?url=B61JVXFm0sB5RTZSHHn6Qfh8kdGsU-pweIiigt2OUhhJTohSciuNUZn_7xRKZL4vW5jY9ALGCCSGRqCCqycoiK

∵f(x-4)=-f(x) ∴f(x)=-f(x-4) ∴f(x+8)=-f(x+8-4)=-f(x+4)=f(x+4-4)=f(x) ∴函数f(x)的周期为8 ∵f(x)是奇函数 ∴-f(x)=f(-x) ∴f(x-4)=-f(x)=f(-x) ∴函数f(x)的对称轴为:x=-2 做出草图(这里不画了,类比正弦函...

若x>0,则-x<0,∵当x≤0时,f(x)=x2,∴f(-x)=x2,∵f(x)是定义在R的奇函数,∴f(-x)=x2=-f(x),即f(x)=-x2,x>0,即f(x)=x2,x≤0?x2,x>0,则函数f(x)的图象如图:则函数f(x)在R上单调递减,∵9f(x+t)=32f(x+t)=f(3x+3t...

∵f(x)为奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,则f(x)在R上为增函数,且f(0)=0,所以原不等式可化为f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m),∴cos2θ-3>2mcosθ-4m,即∴cos2θ-mcosθ+2m-2>0.令t=cosθ,则原不等式可转化为:当t∈[-1,1]时,是否存在m∈R,...

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