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设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都...

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2 x ,∴f(-1)= 1 2 ,∴f(1)=- 1 2 ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=- 1 2 ∴f...

容易漏解:

∵对任意x∈R都有我(x)=我(x+4),∴函数我(x)是周期为4的函数故我(2图少2)=我(图),我(2图少少)=我(-少)又∵我(x)是定义在R上的奇函数,且当 x∈(-2,图)时,我(x)=2x,∴我(图)=图,我(-少)=2-少=少2因此我(2图少2)-我(2...

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,∴f(-1)=12,∴f(1)=-12∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=-12∴f(2012)-f(2...

∵f(x)=|x-a|-a=x?2a,x≥a?x,x<af(x)的图象如图所示:当x<0时,函数的最大值为a,∵对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),要满足f(x+l)≥f(x),1大于等于区间长度3a-(-a),∴1≥3a-(-a)>0解得0<a≤14,故选:D

解答:解:因为f(1+x)-f(1-x)=0恒成立,可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称;再根据f(x)是奇函数,x∈[0,1]时,f(x)=2x,可得x∈[-1,1]时,f(x)=2x,所以f(x)是周期为4的周期函数(且该函数最大值与最小值分别为2和-2).要使关于...

奇函数满足 f(-x) = -f(x),偶函数满足 f(-x) = f(x) , 满足 |f(-x)| = |f(x)| 的函数,不一定总是满足 f(-x) = -f(x), 也不一定总是满足 f(-x) = f(x) , 可能有某些 x 使 f(-x) = -f(x) 成立,而对另一些 x 满足 f(-x) = f(x), 因此 f(x) ...

(1)设x1<x2,则x1-x2<0,则由条件可得f(x1)+f(?x2)x1?x2>0,则f(x1)+f(-x2)<0,即f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)<f(x2),则f(x)在R上为增函数;(2)∵f(x)在R上为增函数且函数f(x)是奇函数,若f...

∵f(-x)+f(x)=x2,∴f(x)-12x2 +f(-x)+12x2 =0,令g(x)=f(x)-12x2,∵g(-x)+g(x)=f(-x)-12x2+f(x)-12x2=0,∴函数g(x)为奇函数.∵x∈(0,+∞)时,g′(x)=f′(x)-x>0,故函数g(x)在(0,+∞)上是增函数,故函数g(x)在(...

因为 f(x) 奇函数,所以,当x∈(0,1) 时. f(x)= -2^(-x) log2(5)>log2(4)=2, log2(5)<log2(8)=3, 所以, 0<log2(5)-2<1, 由f(x+2)=f(x)知,f(x)周期为2, 所以,f(log2(5))=f(log2(5)-2) = -2^[-log2(5)+2] = -{2^[log2(5)]}^(-1)·2^2 = -...

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