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设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都...

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2 x ,∴f(-1)= 1 2 ,∴f(1)=- 1 2 ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=- 1 2 ∴f...

容易漏解:

这个题可以设f(x)=x^2/2+g(x), 显然g(x)可导 由于在(0,+∞)上f'(x)

由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,∴f(-1)=12,∴f(1)=-12∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=-12∴f(2012)-f(2...

∵f(x)=|x-a|-a=x?2a,x≥a?x,x<af(x)的图象如图所示:当x<0时,函数的最大值为a,∵对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),要满足f(x+l)≥f(x),1大于等于区间长度3a-(-a),∴1≥3a-(-a)>0解得0<a≤14,故选:D

解答:解:因为f(1+x)-f(1-x)=0恒成立,可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称;再根据f(x)是奇函数,x∈[0,1]时,f(x)=2x,可得x∈[-1,1]时,f(x)=2x,所以f(x)是周期为4的周期函数(且该函数最大值与最小值分别为2和-2).要使关于...

∵对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x)则f(x)的周期为2,故①正确;∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时, f(x)=( 1 2 ) 1-x ,∴函数f(x)在(0,1)上是增函数,函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增...

∵对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4.又∵当x∈[-2,0]时,f(x)=( 1 2 ) x -1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log a (x+2)=0恰有3个不同的实数解,则函数y...

(1)设x1<x2,则x1-x2<0,则由条件可得f(x1)+f(?x2)x1?x2>0,则f(x1)+f(-x2)<0,即f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)<f(x2),则f(x)在R上为增函数;(2)∵f(x)在R上为增函数且函数f(x)是奇函数,若f...

对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3), 令x=-3得f(3)=f(-3)+f(3),f(-3)=0, f(x)是R上的奇函数, ∴f(0)=0,f(3)=-f(-3)=0,f(x+6)=f(x),于是 f(2015)=f(336*6-1)=f(-1)=-f(1)=-1, f(2016)=f(0)=0, ∴f(2015)+f(2016)=-1.

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