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若函数F(X)=2X方+(x*)|x%A|在区间[%3,1]...

f(X)=2X^2+(x-2a)|x-a|有极值,且不在两个端点 (1)x>2a f(x)=3x^2-3ax+2a^2 f'(x)=6x-3a f'(x)=0 x=a/2 -3

去掉绝对值符号 1)x^2-2x-a>=0 f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1 在x属于[-1,3]内的最大值为:(3-1)^2-1=3 x^2-2x-a>=0,其判定式p

(1)∵f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),∴f(3)=|2×3+a|=0,解得a=-6;(2)∵f(x)=|2x+a|在区间[3,+∞)上单调递增,∴?a2≤3,解得a≥-6故答案为:-6;a≥-6

函数f(x)在区间(1,3)内有零点,即a=-x2+3x在x∈(1,3)上成立,∵a=-x2+3x=-(x-32)2+94,x∈(1,3)∴a∈(0,94].故答案为:(0,94].

(1)f(x)=x|x-a|+2x=x2+(2-a)x,x≥a-x2+(2+a)x,x<a由f(x)在R上是增函数,则a≥-2-a2a≤2+a2即-2≤a≤2,则a范围为-2≤a≤2;(4分)(2)由题意得对任意的实数x∈[1,2],f(x)<g(x)恒成立,即x|x-a|<1,当x∈[1,2]恒成立,即|x-a|<1x,-1x...

解答:解:(1)当a=2,x∈[0,3]时,f(x)=x|x-2|+2x=x2,x≥2?x2+4x,0≤x<2作函数图象,可知函数f(x)在区间[0,3]上是增函数.所以f(x)在区间[0,3]上的最大值为f(3)=9.(2)f(x)=x2+(2?a)x,x≥a?x2+(2+a)x,x<a①当x≥a时,f(x)=(x...

(1)当a=3时,由不等式f(x)≥2得:|2x-3|+|x-1|≥2,∴当x<1时,3-2x+1-x≥2,解得x≤23;当1≤x≤32时,3-2x+x-1≥2,解得x≤0,与1≤x≤32的交集为?;当x≥32时,2x-3+x-1≥2,解得x≥2.∴当a=3时,不等式f(x)≥2的解集为{x|x≤23或x≥2};(2)∵f(x)=|...

原题是:f(x)=x-(1/3)sin2x+asinx在(-∞,+∞)上递增,求a的取值范围. f'(x)=1-(2/3)cos2x+acosx =1-(2/3)(2cos²x-1)+acosx =-(4/3)cos²x+acosx+(5/3) 设t=cosx f'(x)=g(t)=-(4/3)t²+at+(5/3),-1≤t≤1 g(t)=-(4/3)t²+at+(5/3)是...

定点坐标为:-b/2a=1,(4ac-b^2)/4a=2,原函数与X轴的交点为(1+√2,0),(1-√2,0),原函数在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,要使函数f(x)=-x^2+2x+1在区间[-3,a]上是增函数,故只要-3

解:∵函数f(x)=|2x-1|(x<2)3x-1(x≥2),∴作出函数f(x)的图象如右图所示,∵方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与y=a的图象有三个不同的交点,根据图象可知,a的取值范围为0<a<1.故答案为:0<a<1.

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