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求函数F(x)=3Sin(2x%π/6)在【0,π/2】上的值域

∵x∈[0,π2],∴2x∈[0,π],∴2x-π6∈[-π6,5π6],∴sin(2x-π6)∈[-12,1],∴f(x)=3sin(2x-π6)∈[-32,3];即f(x)在区间[0,π2]上的值域为[-32,3].故答案为:[-32,3].

已知函数f(x)=sin(1/2x+π/6).(1)求函数f(x)在区间【0,π】内的值域 x∈【0,π】 1/2x ∈【0,π/2】 1/2x+π/6∈【π/6,2π/3】 根据图像 sin(1/2x+π/6).在 1/2x+π/6 = π/2 时 取最大值1 sin(1/2x+π/6).在 1/2x+π/6 = π/6 时 取最小值1/2 值域为 [1/2 , 1 ]

【0,3】

(1)当x∈[0,π]时,23x+π6∈[π6 , 5π6]∴sin(23x+π6)∈[12 , 1]…(4分)∴4sin(2x3+π6)∈[2,4]故f(x)的值域为[0,2]…(6分)(2)正弦函数在?π2+2kπ≤2x3+π6≤π2+2kπk∈Z为递增区间:解得:?π+3kπ≤x≤π2+3kπk∈Z…..…(10分)当x∈[0,π]时,取k=0,...

f(x)=√2/2sin(2x-π/4)+3/2,x∈[0,π/2],则2x-π/4∈[-π/4,3π/4] 因此当2x-π/4=-π/4,即x=0时,f(x)min=√2/2sin(-π/4)+3/2=√2/2×(-√2/2)+3/2=1, 当2x-π/4=π/2,即x=3π/8时,f(x)max=√2/2sin(π/2)+3/2=√2/2×1+3/2=(√2+3)/2, 所以函数在0到π/2上的...

(1)当x∈[0,π]时, 2 3 x+ π 6 ∈[ π 6 , 5π 6 ] ∴ sin( 2 3 x+ π 6 )∈[ 1 2 , 1] …(4分)∴4sin( 2x 3 + π 6 )∈[2,4]故f(x)的值域为[0,2]…(6分)(2)正弦函数在 - π 2 +2kπ≤ 2x 3 + π 6 ≤ π 2 +2kπk∈Z 为递增区间:解得: -π+3kπ≤x...

求到2x+π/3∈[π/3,4π/3]这一步 2x+π/3=π时,sin最大=1 2x+π/3=4π/3时,sin最小=-√3/2

x∈【0,π/2】 则:2x-π/3∈【-π/3,2π/3】 则:sin(2x-π/3)∈【-√3/2,1】 则:2sin(2x-π/3)∈【-√3,2】 所以,f(x)∈【1-√3,3】 即所求值域为【1-√3,3】 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

设π/3+2x为t,第二个式子就变成π/3

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