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求函数F(x)=3Sin(2x%π/6)在【0,π/2】上的值域

选B 解: ∵0≤x≤π/2 0-π/6≤2x-π/6=π-π/6 -π/6≤2x-π/6≤5π/6 当2x-π/6=π/2时,Sin(2x-π/6)=1 函数取得最大值3 当2x-π/6=-π/6时,函数取得最小值 Sin(-π/6)=-1/2 f(x)=3Sin(2x-π/6)=-3/2 所以值域为【-3/2,3】

∵x∈[0,π2],∴2x∈[0,π],∴2x-π6∈[-π6,5π6],∴sin(2x-π6)∈[-12,1],∴f(x)=3sin(2x-π6)∈[-32,3];即f(x)在区间[0,π2]上的值域为[-32,3].故答案为:[-32,3].

0≤x≤π/2 那么0≤2x≤π π/6≤2x+π/6≤7π/6 令t=2x+π/6 则函数化为y=sint(t∈[π/6,7π/6]) 我们知道,当-π/2≤t≤π/2时,y=sint是单调增函数。π/2≤t≤3π/2时,y=sint是单调减函数。(这个是正弦函数的单调区间划分) 所以对于y=sint(t∈[π/6,7π/6]) 当...

(1)由于-1≤sin(2x+ π 6 )≤1,故函数f(x)=3sin(2x+ π 6 )+1的值域为[-2,4],且当2x+ π 6 =2kπ+ π 2 ,k∈z时,y取最大值为4,此时自变量x的集合为{x|x=kπ+ π 6 ,k∈z}.(2)函数的周期T= 2π ω = 2π 2 =π.令2x+ π 6 =kπ,k∈z,可得 x= ...

如果哪里不懂请追问,望采纳!

求到2x+π/3∈[π/3,4π/3]这一步 2x+π/3=π时,sin最大=1 2x+π/3=4π/3时,sin最小=-√3/2

你是求f(x)的值域吗?

∵0≤x≤π ∴0≤2x≤2π 则π/6≤2x + π/6≤13π/6 ∵正弦函数的值域[-1,1] ∴-2≤f(x)≤2

当x>0时,f(x)=x+2x≥2x?2x=22,当且仅当x=2x,即x=2时取到等号,因此该函数的值域为[22,+∞).故答案为:[22,+∞).

因为f(x)=3sinxsin(x+π2)+sin2x=3sinxcosx+1?cos2x2=32sin2x?12cos2x+12=sin(2x?π6)+12,x∈[0,2π3]?2x?π6∈[?π6,7π6]?sin(2x?π6)∈[?12,1],故f(x)∈[0,32]故答案为:[0,32]

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