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(理) 已知函数F(x)=x%ln(x+A)在x=1处取得极...

(Ⅰ)由已知由函数f(x)的定义域为x>-a,f′(x)=1?1x+a=x+a?1x+a,∵-a<-a+1,∴由f'(x)>0,得x>-a+1,由f'(x)<0,得-a<x<-a+1,所以函数f(x)的减区间为(-a,-a+1),增区间为(-a+1,+∞).(4分)(II)由题意,得f'(1)=0,∴a...

(Ⅰ)解:由题设,函数的定义域为(-1,+∞),且f′(x)=1x+1+m,∵当x=1时,函数f(x)取得极大值,∴f′(1)=0,得m=-12,此时f′(x)=1-x2(x+1),当x∈(-1,1)时,f′(x)>0,函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0...

(1)f′(x)=kx2?1x(kx2+1),由已知得f′(1)=k?1k+1=0?k=1.…(3分)(2)当k=1时f′(x)=x2?1x(x2+1),此时y=f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增…(5分)由于f′(x)=x2?1x(x2+1),k=f′(12)=?65,则y=f(x)在(12,ln52)的切线方...

(Ⅰ)f′(x)=1x+1+m.由f'(0)=0,得m=-1,此时f′(x)=-xx+1.当x∈(-1,0)时,f'(x)>0,函数f(x)在区间(-1,0)上单调递增;当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减.∴函数f(x)在x=0处取得极大值,故m=-1(...

已知函数f(x)=ln(x+1)+kx²(k∈R); (1)若函数y=f(x)在x=1处取得极大值,求k的值;(2)x∈[0,+∞),函数y=f(x)图像上的点在 x≥0,y-x≥0所表示的区域内,求k的取值范围; (3)证明[m=1,n] ∑2/(2m-1)-ln(2n+1)

(1)f′(x)= 1 x+1 +a由f′(0)=0,得a=-1,此时f′(x)= 1 x+1 -1.当x∈(-1,0)时,f′(x)>0,函数f(x)在区间(-1,0)上单调递增;当x∈(0,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减;∴函数f(x)在x=0处取得极大值...

f(x) = lnx/a + bx f ′(x) = 1/(ax) + b x=2时函数取得极小值2-ln2 f ′(2) = 1/(2a) + b = 0 f(2) = ln2/a + 2b = 2-ln2 a = (ln2-1)/(2-ln2) b = (2-ln2)/(2-2ln2)

f(x)=ax+blnx 1 f'(x)=a+b/x=(ax+b)/x 依题意: f'(2)=0==>2a+b=0 f(2)=2-2ln2==>2a+bln2=2-2ln2 解得:a=1,b=-2 2 b=-1时,f(x)=ax-lnx. f'(x)=a-1/x=(ax-1)/x 若在区间(0,e]上至少存在一点Xo,使得f(Xo)

(1)解:求导函数f′(x)=1x+1+m.∵当x=0时,函数f(x)取得极大值∴f'(0)=0,得m=-1,此时f′(x)=?xx+1.当x∈(-1,0)时,f'(x)>0,函数f(x)在区间(-1,0)上单调递增;当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调...

y=x?2xy'=2x+xln2?2x令y'=0得:1+xln2=0;即:x=?1ln2y″=ln2?2x+ln2?2x+xln2?ln2?2x=(2ln2+xln2?ln2)2x=(2+xln2)2x?ln2显然有:2x?ln2>0当x=?1ln2时:2+xln2=2-1>0因此:当x=?1ln2时,y″>0所以:x=?1ln2时,y取得极小值.

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