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(理) 已知函数F(x)=x%ln(x+A)在x=1处取得极...

(Ⅰ)由已知由函数f(x)的定义域为x>-a,f′(x)=1?1x+a=x+a?1x+a,∵-a<-a+1,∴由f'(x)>0,得x>-a+1,由f'(x)<0,得-a<x<-a+1,所以函数f(x)的减区间为(-a,-a+1),增区间为(-a+1,+∞).(4分)(II)由题意,得f'(1)=0,∴a...

(Ⅰ)解:由题设,函数的定义域为(-1,+∞),且f′(x)=1x+1+m,∵当x=1时,函数f(x)取得极大值,∴f′(1)=0,得m=-12,此时f′(x)=1-x2(x+1),当x∈(-1,1)时,f′(x)>0,函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0...

令f′(x)=?x?1+xx2+1x=x?1x2=0得x=1;∴x∈(0,1)时,f′(x)<0;x∈(1,+∞)时,f′(x)>0;∴x=1时函数f(x)取得极小值;即函数f(x)在x=1处取得极值.

(1) f′(x)= k x 2 -1 x(k x 2 +1) ,由已知得 f′(1)= k-1 k+1 =0?k=1 .…(3分)(2)当k=1时 f′(x)= x 2 -1 x( x 2 +1) ,此时y=f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增…(5分)由于 f′(x)= x 2 -1 x( x 2 +1) , k=f′( 1 2 )=- 6 5...

(1)f′(x)=kx2?1x(kx2+1),由已知得f′(1)=k?1k+1=0?k=1.…(3分)(2)当k=1时f′(x)=x2?1x(x2+1),此时y=f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增…(5分)由于f′(x)=x2?1x(x2+1),k=f′(12)=?65,则y=f(x)在(12,ln52)的切线方...

已知函数f(x)=ln(x+1)+kx²(k∈R); (1)若函数y=f(x)在x=1处取得极大值,求k的值;(2)x∈[0,+∞),函数y=f(x)图像上的点在 x≥0,y-x≥0所表示的区域内,求k的取值范围; (3)证明[m=1,n] ∑2/(2m-1)-ln(2n+1)

(1)解:求导函数f′(x)=1x+1+m.∵当x=0时,函数f(x)取得极大值∴f'(0)=0,得m=-1,此时f′(x)=?xx+1.当x∈(-1,0)时,f'(x)>0,函数f(x)在区间(-1,0)上单调递增;当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调...

∵y=ln(x+2)-x,∴y′=1x+2-1,∵极大值点坐标为(b,c),∴1b+2-1=0,解得:b=-1,∵曲线y=ln(x+2)-x的极大值点坐标为(b,c),∴ln(b+2)-b=c,即b+c=ln(b+2)=0,∴c=1,又a,b,c,d成等差数列,∴b+d=2c=2.故选D

已知函数f(x)=ln(x+1)+kx²(k∈R); (1)若函数y=f(x)在x=1处取得极大值,求k的值;(2)x∈[0,+∞),函数y=f(x)图像上的点在 x≥0,y-x≥0所表示的区域内,求k的取值范围; (3)证明[m=1,n] ∑2/(2m-1)-ln(2n+1)

D 所以等差数列公差为2,则 故选D

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